Matematica 3° Ano

Volume 1

Página 3

B .
Tg = 3-7 = 4
__________
Tg = 2-5 =3
o 2 = a X - A
O 3 = A Y - A
O 5 = A X - B
O 7 = A Y - B

Página 3

2.
3.(y-0)=4(x-5)
3y=4x-20
y=4x-20
_ _
3 3

Página. 4
3.
f(x)=ax+b
y=0

Página 5

5:
a) f(x)=1x+3
b) f(x)=-0,5x+5 (neste caso o 0,5 é negativo pois a reta é decrescente)

6:
a) M=1 e H=3
b) M=-0,5 e H=5

Página 6

Ex: 7

A) concorrentes.
B) paralelas.
]

Página 6

7.

A)as retas são Concorrentes

(pq os valores de M são diferentes)


B) as retas são Paralelas

(por que os valores de M são iguais e os de H são diferentes)

Página 6

6.

2x-2y+6=0
-2y= -6-2x.(-1)
2y=2x+6
y=2x\2+6\2 <-Obs:(Frações)
y=x+3

m=1 e h=3
__________________________

x+2y-10=0
2y=10-x
y= -x\2+10\2 <-(Frações)
y= -x\2+5
m= -1\2 e h=5

Página7

8.

a)(-5,-5V3) b)5,-5v3) c)(10,0) d)(5,5v3) e)(-5,5v3) f)(-10,0) m)(o,o)

atenção o V significa raiz quadrada.

Página 8

9 .
A- A(5,0) // B(15,0) // C(20,5v3) // D(15,10v3) // E(5,10v3) // F(0,5v3) //

B- M (10,5v3)

D- AE (5,v3) // BD (15,5v3)

Página 9

Exercício 10

-a) ela num fez ;s
-b) dab= v(xb-xa)²+(yb-ya)² [/ tudo na raiz (ý '
dab= v(3-1)²+(8-2)² [/tudo na raiz (ý' ²
dab= vs²+6² [/tudo na raiz(ý ³
dab= v 4+36 =v40 .
-c) dbc=v(-2-3)³+(8-8)² [/ tudo na raiz (ý ' [4]
dbc= v(-3)²+0²=v25=5
-d)M= (-0,5;5)

Página 9 e 10

Exercício 10

Obs:
- M todo "m" em negrito é maiúsculo,
e as demais letras a seguir é em minúsculo.
- Passarei a penas as fórmulas, e para terminar
é só substituir.

A) Mab= Yb-Ya/Xb-Xa
Mdc= Yc-Yd/ Xc-Xd
Se, Mab=Mdc
então, AB//DC

Mcb= Yb-Yc/ Xb-Xc
Mda= Ya-Yd/Xa-Xd
Se, Mcb=Mda
então, CB//DC

Logo é Paralelogramo.



B) d²=(Xa-Xb)² + (Ya-Yb)²

ou

h= a²+b²
. __ __
d= |/40 = 2 |/10




C) d²=(Xa-Xb)² + (Ya-Yb)²




D) Mdb=Xd-Xb/2
Yd-Yb/2


Mac=Xa-Xc/2
Ya-Yc/2



E)A= bxh/2
Área= base x Altura / 2

Página 10

ex: D)

as diaginais se cruzam no ponto médio de cada uma delas !

A ( 1,2) C (-2, 3)

AC = (1-2/2)
AC = (-1/2,5)

Página 11

ex: 1 a)

ponto M-
x1+x2/2 y1+y2/2
0+(-2)/2 0+13/2
-2/2 = -1 13/2 = 6,5

(-1, 6,5)

Página 11

ex: 1 a)
PONTO N

x1+x2/2 y1+y2/2
3+(-2)/2 7+13/2
1/2 = 0,5 20/2 = 10
(0,5 , 10)

Página 11 e 12

Lição de casa

A) Mac = Xc + Xa / 2
Yc + Ya / 2


Mbc = Xc + Xb / 2
Yc + Yb / 2

Coordenadas de M e N:
M = (-1, 6,5)
N = (0,5 , 10)


B)Mab = Yb - Ya / Xb - Xa

Mmn = Yn - Ym / Xn - Xm

Se, Mab=Mmn
então, AB // MN.
Logo é Paralelogramo.




C) d²= (Xb - Xa)² + (Yb - Ya)²

Se, M e N é o ponto médio do AC e BC
do triângulo, então a Dmn é a
metade da Dab.

Página 13

Questão a

A- mab=yb-ya=7-3=4 resultado=2
xb-xa=3-1=2



C- a=(1,3), b(3,7),c(4,3) depois você ira fazer o gráfico nessa parte quadriculada
e no quadrado branco você ir colocar assim
A=B.N=3.4=12 A=6
2 2 2


Página 13

Você Aprendeu?

ex 1,
alternativa A !

y2-y1/x2-x1
7-3/3-1 = 4/2 = 2
2=7-K
K= 7-2
K=9

ALTERNATIVA B)
A área será nula quando os pontos estiverem alinhados.

Página 16

Questão 1

Quando X aumenta de uma unidade, a variação de Y será Y-Y=M

Página 17

Questão 3

y=mx+h=5=3.2+h=-5+6= (-h=1).(-1) h=1
resposta 5y=3.2x-1

Questão 4

__16-7___= m _9_ = m= 3 Y=3.1+h Y=7-3 m= 3
4-1 3

Y7= 3+h H=4

Questão 5

a (0,5)
b (5,5)
c (5,0)
d (0,0)

AB= 0+5/2, 5+5/2= 2,5/5

BC= 5+5/2, 5+0/2= 5/2,5

CD= 5+0/2, 0+0/2= 2,5/0

DA= 0+0/2, 0+5/2= 0/2,5

AC= 0+5/2, 5+0/2= 2,5/2,5

BC= 5+5/2, 5+0/2= 5/2,5

Página 24

a A é para esboçar o gráfico (o que é muito fácil).

B) 150x=300
x=300 (corta os zeros) x=20
150


R: custo fixo é 3000 e o custo variável é quando eles são = x=20


C) 10% = 10 (corta os zeros) =1 =0,1
3000=10%de (3000+150x)
100 10 3000=0,1.(3000+150x)
3000=300+15x
3000-300=15x
2700=15x
15x=2700
x=2700
15 x=180 ( é o resultado da conta)

Página 25

A)2400=5x+8y
x=0 y=300
x=480 y=0
x= 400 y=50
existem infinitos pares.

B)c=5x+8y
3200=5x+8y

y=0
3200=5x+8y.0
3200=5x
5x=3200
x=3200
5 (divide 3200 por 5)
x=640


x=0
3200=0x+8y
3200=8y
8y=3200
y=3200
8 (divide 3200 por 8)
y=400





Volume 2
(em breve)

Volume 3
(em breve)

Volume 4

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1

A APRESENTAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS:
GRÁFICOS E TABELAS

Páginas 4 - 10

Atividade 1

a) O gráfico indica que chove mais nos primeiros e nos últimos meses do ano.

Portanto, as estações da primavera e do verão são as mais chuvosas, enquanto o

outono e o inverno são as estações menos chuvosas.

b) A temperatura máxima é 23,5 ºC e ocorre em outubro; a temperatura mínima é

19,5 ºC e ocorre em junho.

c) Amplitude = 23,5 – 19,5 = 4 ºC.

d) A média deve ser obtida pela divisão entre a soma de todos os valores de

temperatura e a quantidade de parcelas dessa adição. Assim,

Temperatura média = (23+23+23+22,5+21+19,5+20+21,5+23+23,5+23+22,5) ÷ 12

 22,1 ºC.

e) Não, chove mais nos meses mais quentes: outubro, novembro, dezembro,

janeiro, fevereiro e março. Nos meses mais frios, que são junho e julho, o índice de

chuvas é o menor de todo o ano.

Atividade 2

a) As menores temperaturas ocorrem nos meses de dezembro e janeiro, o que

mostra que esses meses são de inverno na tal cidade. Por isso, podemos supor que a

cidade localiza-se no Hemisfério Norte, pois no Hemisfério Sul dezembro e janeiro

são meses de verão.

b) Considerando que a cidade cujos dados são representados no gráfico situa-se no

Hemisfério Norte, chove mais no verão (junho, julho) do que no inverno (dezembro,

janeiro).

GABARITO

Caderno do Aluno

Matemática – 3a série – Volume 4

c) T(média) = (12,5 + 14 + 20 + 20,5 + 24 + 27 + 28,5 + 28,5 + 26,5 + 22 + 17 +

13,5) ÷ 12  21,2 ºC.

d) É maior para a cidade de Catalão, pois a dispersão em Catalão é igual a

378 – 7 = 371 e na outra cidade é de 167 – 89 = 78.

e) Apesar de as temperaturas médias anuais serem muito próximas, o nível de

chuvas é bastante diferente nas duas cidades, chovendo bem mais e mais

marcadamente em Catalão.

As respostas para essa questão podem variar e cabe ao professor destacar os

f)

principais pontos de cada uma, como:

As temperaturas no verão, na cidade fictícia, são, em média, maiores do que as

•

de Catalão, chegando perto dos 30 ºC. No entanto, a pequena amplitude dos valores

de temperaturas de verão é similar nas duas cidades.

•

A variação do índice de umidade durante o ano é maior em Catalão do que na

cidade fictícia. Dessa forma, na cidade fictícia não parece existir claramente duas

estações, sendo uma úmida e outra menos úmida.

As temperaturas médias mensais da cidade fictícia não podem ser consideradas

•

altas durante todo o ano, uma vez que variam de 12,5 ºC a 28,5 ºC.

Enquanto a amplitude térmica de Catalão fica em torno de 4 ºC, a amplitude

•

térmica anual da cidade fictícia é igual a 16 ºC, muito maior, portanto, do que em

Catalão.

Com base nos comentários anteriores e observadas as diferenças entre as condições

das duas cidades, se Catalão tem clima tropical semiúmido, o mesmo não se pode

dizer do clima da cidade fictícia.

Atividade 3

a) 9,9%.

b) 2,4 . 1012 ÷ 200 . 106 = 1,2 . 104 = 12 000 reais.

c) 3,5% de 2,4 trilhões = 84 bilhões.

d) (84 bilhões = 84 . 109) ÷ 40 . 106 = 2 100 reais.

GABARITO

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Matemática – 3a série – Volume 4

e)

f)

(46,9% de 2,4 trilhões) ÷ 20 milhões = 56 280 reais.

A renda per capita dos 10% mais ricos da população é 4,69 vezes a renda per capita

média nacional, como indica o resultado da divisão entre

R$ 56 280,00 e R $12 000,00.

g) Renda per capita dos 10% mais pobres:

(1% de 2,4 trilhões) ÷ 20 milhões = 1 200 reais.

A divisão entre R$ 56 280,00 e R$ 1 200,00 nos dá o fator desejado, igual, nesse

caso, a 46,9. Portanto, a renda per capita dos 10% mais ricos da população brasileira

é 46,9 vezes a dos 10% mais pobres.

Páginas 10 - 11

Atividade 4

a) As temperaturas interna e externa da residência são maiores no verão do que no

inverno. Portanto, o gráfico da direita é o que corresponde ao período de verão.

b) Certamente, para o período de verão, pois nenhuma vez, no gráfico à direita, as

temperaturas registradas extrapolam os limites de conforto mínimo e máximo.

GABARITO

Caderno do Aluno

Matemática – 3a série – Volume 4

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2

MÉDIA ARITMÉTICA E DISPERSÃO: QUAL É A RELAÇÃO?

Páginas 13 - 16

Atividade 1

a) (Atirador A)

Média 

(Atirador B)

Média 

b) (Atirador A)

DM 

(Atirador B)

24 .6  4 . 3  6 . 5  16 . 3  26 . 3
 15,6
20

DM 

Portanto, o atirador A foi mais regular, uma vez que o desvio médio de seus tiros foi

menor que do atirador B.

50 . 4  30 . 6  20 . 5  10 . 4  0 .1
Média = 26
20

50 . 6  30 . 3  20 . 5  10 . 3  0 . 3
Média = 26
20

24 . 4  4 . 6  6 . 5  16 . 4  26 .1
 12
20

Atividade 2

a) 20 + 68 + 31 + 17 + 12 + 9 + 3 + 2 = 162 residências pesquisadas.

b) 162 – (3 + 2) = 157 residências.

c)

GABARITO

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Matemática – 3a série – Volume 4

Média = (20.300 + 68.500 + 31.700 + 17.900 + 12.1 100 + 9.1 300 + 3.1 500 +

2.1 700) ÷162

Média  678 kWh

Desvio médio = (20.378 + 68.178 + 31.22 + 17.222 + 12.422 + 9.622 + 3.822 +

2.1 022) ÷ 162

Desvio médio  242,5 kWh

Atividade 3

a) Média de A=

(6 . 1 000 + 8 . 2 000 + 12 . 3 000 + 16 . 4 000 + 6 . 5 000 + 2 . 6 000) ÷ 50 = 3 280

Média de B =

(4 . 1 000 + 9 . 2 000 + 14 . 3 000 + 11 . 4 000 + 8 . 5 000 + 4 . 6 000) ÷ 50 = 3 440

O salário médio da empresa B é de R$ 160,00 a mais do que o salário médio da

empresa A.

b) Desvio Médio de A =

(6.2 280 + 8.1 280 + 12.280 + 16.720 + 6.1 720 + 2.2 720)÷ 50 = 1 091,20

Desvio Médio de B =

(4.2 440 + 9.1 440 + 14.440 + 11.560 + 8.1 560 + 4.2 560)÷ 50 = 1 155,20

O desvio médio de B é, aproximadamente, 5,9% maior do que o desvio médio de A,

como atesta a divisão da diferença entre 1 155,20 e 1 091,20 por 1 091,20.

GABARITO

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SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3

A CURVA NORMAL E O DESVIO PADRÃO:
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Páginas 18 - 19

Atividade 1

Resposta possível:

GABARITO

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Atividade 2

a) A distribuição tem 3 modas: 120, 130 e 140 mmHg.

b) A mediana corresponde ao valor médio de pressão que estiver nas posições 450a

e 451a de uma escala ordenada de valores. Assim, a mediana é igual a 130 mmHg.

c) Média = (5 . 50 + 5 . 60 + 5 . 70 + 10 . 80 + 20 . 90 + 50 . 100 + 90 . 110 +

140 . 120 + 140 . 130 + 140 . 140 + 100 . 150 + 75 . 160 + 50 . 170 + 40 . 180 +

15 . 190 + 10 . 200 + 5 . 210) ÷ 900  135 mmHg

Atividade 3

Há pouca diferença, como se pode notar.

Atividade 4

50%.

Atividade 5

95
 0,105  10,5%.
900

P=

Páginas 21 - 24

Atividade 6

Média = 6; desvio padrão = 2  1,4 .

Atividade 7

O menor valor do desvio para o conjunto {4, 5, 6, 7, 8} serve para confirmar algo

que, nesse caso, é possível perceber visualmente: o conjunto {4, 5, 6, 7, 8} é menos

disperso do que o conjunto {1, 4, 6, 7, 12}.

GABARITO

Caderno do Aluno

Matemática – 3a série – Volume 4

Atividade 8

Os valores do conjunto A estão mais afastados da média, porque o desvio padrão dos

valores dessa amostra é maior do que o valor do desvio padrão da amostra B.

Atividade 9

Como há 34% dos elementos entre a média e um desvio padrão acima dela, devemos

esperar, se a distribuição é normal, que essa mesma porcentagem de elementos se

encontre entre a média e um desvio padrão abaixo dela, fato confirmado pela simetria

da curva.

Atividade 10

a) 17

b) (80 . 2,5) ÷ 2 = 100

c) [(2,5 + 1,5) . 17] ÷ 2 = 34

Atividade 11

Seriam iguais, pois aumentou o valor do desvio padrão, mas se manteve a proporção

entre as áreas, que, no caso, diminuíram proporcionalmente.

Atividade em grupo – Tratando dados e construindo o gráfico de

frequências de uma variável normal

Páginas 25 – 26

1 e 2. Uma possível resposta.

GABARITO

Caderno do Aluno

Matemática – 3a série – Volume 4

GABARITO

Caderno do Aluno

Matemática – 3a série – Volume 4

4 e 5.

3. 1,63  1,63
 0 . Há forte simetria presente na distribuição dos dados.
0,06

6. C. A 

7. Resposta pessoal.

Páginas 26 - 29

Atividade 12

a) Cerca de 47,72%.

c) Na cidade 2, pois o menor valor de desvio padrão informa que a concentração de

valores próximos à media é maior nessa cidade.

b)

Cerca de 47,72%.

Atividade 13

a) Entre 162,8 e 171,8 existe uma diferença igual a 1 desvio padrão, isto é, igual a

9 cm. Assim, devemos esperar que cerca de 34% das pessoas do povoado estejam

compreendidas nessa faixa.

b) Abaixo da média, que coincide com a mediana numa distribuição normal,

podemos esperar a existência de 50% da população.

c) Se entre a média e 171,8 cm encontram-se 34% das pessoas, conforme calculado

no item a, podemos esperar que acima de 171,8 cm encontrem-se 16% das pessoas,

correspondendo à diferença entre 50% e 34%.

d) Entre 154 e 162,8 há uma diferença de 8,8 cm. A quantos desvios padrões

corresponde esse valor? Se 1 desvio é igual a 9 cm, 8,8 cm correspondem a 0,98

desvio padrão, resultado da divisão entre 8,8 e 9. A tabela nos informa que 0,98

desvio padrão corresponde a 33,65% da população.

GABARITO

Caderno do Aluno

Matemática – 3a série – Volume 4

Atividade 14

1,71 – 1,65 = 0,06 m.

Se 1 desvio padrão corresponde a 16 cm, 6 cm correspondem a 0,37 desvio padrão

(6 ÷ 16 = 0,37). Assim, de acordo com a tabela, a porcentagem de pessoas na faixa

entre 1,65 m e 1,71 m é igual a 14,43%. Como é procurada a porcentagem de pessoas

com altura superior a 1,65 m, devemos adicionar 50% + 14,43% = 64,43%.

Logo, a porcentagem de candidatos não aceitos é de 100% – 64,43% = 35,57%.

Atividade 15

a) Como a média, nesse caso, é igual a 4,5, e a faixa pretendida é de 4 a 5, podemos

calcular apenas a faixa compreendida entre 4 e 4,5 e dobrar o porcentual obtido.

4,5 – 4 = 0,5 = 1 desvio padrão.

Portanto, a faixa entre 4 e 5 compreende 2 . 34% = 68%.

b) A média de massa dos machos é igual a 5,0 kg e estamos procurando determinar

o porcentual compreendido entre 4,0 e 5,0 kg. Assim,

5–4=1

A tabela informa que a 1,25 desvio abaixo da média corresponde o porcentual de

39,44%.

1
= 1,25 desvio padrão.
0,8

Atividade 16

Devemos determinar o porcentual de latas com massa abaixo de 970 g. Calculamos,

primeiramente, o porcentual de latas entre 997 g e o valor médio de 998,8 g.

998,8 – 970 = 28,8 g 

28,8
 1,8 desvio padrão.
16

A tabela informa que, na faixa compreendida entre a média e 1,8 desvio padrão

abaixo dela, encontramos 46,41% dos elementos. Assim, na faixa abaixo de 1,8 desvio

padrão encontramos:

50% – 46,41% = 3,59%. Portanto, é de 3,59% a probabilidade procurada.

GABARITO

Caderno do Aluno

Matemática – 3a série – Volume 4

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4

AMOSTRAS ESTATÍSTICAS: TIPOS, CONFIABILIDADE E
MARGEM DE SEGURANÇA DOS RESULTADOS

Páginas 32 - 35

Atividade 1

Acidental.

Atividade 2

Casual simples.

Atividade 3

a) É possível que os alunos criem uma resposta para esse item, mas não

consideramos interessantes amostras casuais simples para processos em que a

população é muito numerosa, como é o caso em questão. De qualquer modo, é

possível que algum aluno proponha numerar as latas que são produzidas e sortear

algumas delas.

b) Esse parece ser o tipo de amostra mais indicado para o caso, pois a pessoa que

controla o processo pode recolher certa quantidade de amostras a cada intervalo

consecutivo de tempo.

Atividade 4

500 pessoas em A; 700 pessoas em B; 200 pessoas em C e 600 pessoas em D.

Atividade 5

a) A: 22,5%; B: 62,5%; C: 10%; outras: 5%.

GABARITO

Caderno do Aluno

Matemática – 3a série – Volume 4

b) Sim, pois há 125 alunos dentre os 200 pesquisados.

c) Não, pois não é conhecido o número de estudantes de cada escola que prestou o

exame vestibular. Se 20 alunos da escola C, por exemplo, prestaram o tal exame, sua

taxa de aprovação é igual a 100%, valor que não poderia ser ultrapassado pelas

demais escolas.

Atividade 6

a) Uma resposta possível para esse item consiste em imaginar toda a população

numerada de 1 a n e sortear alguns dos n elementos, ao acaso, para serem

entrevistados. Nesse caso, corre-se o risco de sortear pessoas que nem sequer são

eleitores.

b) Uma resposta possível seria fazer uma seleção prévia das pessoas eleitoras da

cidade, sorteando algumas delas para a entrevista.

c) Selecionar apenas as pessoas eleitoras, enumerá-las e sortear algumas delas, ao

acaso.

d) Antes do sorteio, separar a população eleitora em, por exemplo, classes sociais,

sorteando, em seguida, algumas pessoas de cada classe.

e) Semelhante ao item anterior, apenas escolhendo um número de pessoas em cada

classe proporcional ao total de componentes.

f)

Por exemplo, sortear uma quantidade de pessoas de uma rua X, outra quantidade

de uma rua Y, e assim por diante até completar todo o bairro alvo da pesquisa.

Páginas 37 - 38

Atividade 7

98
= 49  tabela  2,33 desvios.
2

Portanto, o fator que determina 98% de segurança é 2,33.

GABARITO

Caderno do Aluno

Matemática – 3a série – Volume 4

Atividade 8

90 = 45% = 0,45  tabela  1,65 desvio.
2

1,65 . 4,6 = 7,59 kg

Portanto, no intervalo compreendido entre 102,5 – 7,59 e 102,5 + 7,59 encontramos

90% das focas. Assim, o intervalo procurado tem limites 94,91kg e 110,09 kg.

Atividade 9

88
= 44% = 0,44  tabela  1,56 desvio.
2

1,56 . 0,09 = 0,14 m

Portanto, os limites do intervalo de confiança de 88%, nesse caso, são:

1,71 + 0,14 = 1,85 m e 1,71 – 0,14 = 1,57 m

Atividade 10

80
= 40%  tabela  1,28 desvio.
2

1,28 . 4 = 5,12 kg

Portanto, a faixa de valores desejada tem os seguintes limites:

68 + 5,12 = 73,12 kg e 68 – 5,12 = 62,88 kg

Atividade 11

95
= 47,5% = 0,475  tabela  1,96 desvio padrão.
2

Portanto, o fator que determina 95% de segurança em uma distribuição normal

é 1,96.

GABARITO

Caderno do Aluno

Matemática – 3a série – Volume 4

Página 39

Atividade 12

94
= 47%  tabela  1,88.
2

1,88

2% =

2 n

 n = 2 209 elementos.

Atividade 13

Página 40

Atividade 14

Resposta pessoal.